Законы Витрувия — Триада Витрувия

Пропорциональные отношения пронизывают все проявления жизни на земле. Даже рост любого растения подчиняется строгой логике пропорций. Вполне естественно, что изначально, еще интуитивно человек создавал любые предметы, руководствуясь чувством пропорции, данных ему в строении собственного тела.

•  Римский архитектор Витрувий первым из теоретиков архитектуры написал о золотой середине между теорией и практикой, основных понятиях эстетики, соразмерности здания и человека. Марк Витрувий Поллион (лат. Marcus Vitruvius Pollio) — римский архитектор, инженер, теоретик архитектуры второй половины I века до н. э.

Триада Витрувия — три закона архитектуры, сформулированные древнеримским архитектором и инженером Витрувием в трактате «Об архитектуре»:

Триада Витрувия — Прочность, Польза, Красота

Конструкция, функция, форма как три составляющие единого архитектурного целого — прочность, польза, красота.

В этой формуле все члены равны — стоит одной из составляющих потеснить две другие — и архитектура исчезает.

Витрувий написал о пропорциях правильно сложенного человека: 

Пропорции человеческого тела

• ступня составляет шестую часть тела; 
• высота человека составляет четыре локтя; 
• размах человеческих рук равен его высоте; 
• лицо от подбородка до верхней линии лба и начала корней волос составляет десятую долю тела (1/10), так же как и вытянутая кисть от запястья до конца среднего пальца(1/10); 
• расстояние от макушки до подбородка составляет 1/8 его высоты; 
• расстояние от макушки до сосков составляет 1/4 его высоты; 
• максимум ширины плеч составляет 1/4 его высоты (для мужчины); 
• расстояние от локтя до кончика руки составляет 1/4 его высоты; 
• расстояние от локтя до подмышки составляет 1/8 его высоты; 
• длина руки составляет 2/5 его высоты; 
• расстояние от подбородка до носа составляет 1/3 длины его лица; 

• расстояние от линии волос до бровей 1/3 длины его лица; 
• длина ушей 1/3 длины лица;

Леонардо да Винчи, совместив Законы Витрувия и нерешаемую задачу геометрии "Квадратура круга", получил знаменитого Витрувианского человека:

Квадратура круга — задача, заключающаяся в нахождении способа построения с помощью циркуля и линейки (без шкалы с делениями) квадрата, равновеликого по площади данному кругу. 

Наряду с трисекцией угла и удвоением куба, задача о квадратуре круга является одной из самых известных неразрешимых задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Неразрешимость этой задачи следует из неалгебраичности (трансцендентности) числа Пи (pi), которая была доказана в 1882 году Линдеманом. По сути нужно начертить отрезок, равный квадратному корню числа Пи. 

Однако эту неразрешимость следует понимать, как неразрешимость при использовании только циркуля и линейки. 

Задача о квадратуре круга становится разрешимой, если, кроме циркуля и линейки, использовать другие средства (например, квадратрису). 

Простейший механический способ предложил Леонардо да Винчи:

Изготовим круговой цилиндр с радиусом основания R и высотой R/2, намажем чернилами боковую поверхность этого цилиндра и прокатим его по плоскости. За один полный оборот цилиндр отпечатает на плоскости прямоугольник площадью πR². Располагая таким прямоугольником, уже несложно построить равновеликий ему квадрат.